Reći ćemo da su komšije čija je pozicija manja od Miloševe pozicije komšije levo, a komšije čija je pozicija veća od Miloševe pozicije komšije desno. Ako su sve komšije levo od Miloša, onda će najbrže upoznati sve komšije tako što krene ulevo i upoznaje komšije u redosledu u kome stiže do svakog od njih. U tom slučaju će vreme upoznavanja biti razlika Miloševe pozicije i pozicije krajnje levog komšije. Slično, ako su sve komšije desno od Miloša, onda kreće udesno i upoznaje komšije u redosledu u kome stiže do svakog od njih. Tada će vreme upoznavanja biti razlika između pozicije krajnje desnog komšije i Miloševe pozicije. Ostaje da rešimo slučaj kada postoji bar jedan komšija levo i bar jedan komšija desno.

Pokažimo da Miloš u optimalnom postupku (redosledu) upoznavanja sa prijateljima ne može proći dva ili više puta "pored" svoje kuće. Neka su komšije sortirane prema svojoj poziciji, tj. tako da je $None$ a_1 \leqslant a_2 \leqslant a_3 \leqslant \dotsb \leqslant a_n. $None$

Neka je u optimalnom postupku upoznavanja, Miloš išao na desno do komšije ${r_1}$, zatim se "vratio" do komšije $l$, a potom od komšije ${l}$ ponovo krenuo udesno do komšije ${r_2}$ ($r_2 > r_1$). Tada je vreme upoznavanja tih komšija iznosilo $None$ (a_{r_1} – x) + (a_{r_1} – a_l) + (a_{r_2} – a_{l}). $None$ Međutim, ako bi Miloš išao prvo ulevo do komšije $l$, a nakon toga udesno do komšije ${r_2}$, upoznao bi isti skup komšija, ali bi vreme upoznavanja iznosilo $None$ (x – a_l) + (a_{r_2} – a_{l}). $None$ Lako se pokazuje da važi: $None$ (a_{r_1} – x) + (a_{r_1} – a_l) + (a_{r_2} – a_{l}) > (a_{r_1} – a_l) + (a_{r_2} – a_{r_1}) > (x – a_l) + (a_{r_2} – a_{r_1}). $None$ Na sličan način bi se postupilo da je išao ulevo do komšije ${l_1}$, zatim udesno do $r$ i nakon toga ponovo ulevo do komšije ${l_2}$ ($l_2 < l_1$). Taj raspored bi se mogao zameniti rasporedom u kome bi išao udesno do komšije $r$, a zatim ulevo do komšije ${l_2}$ (a vreme upoznavanja za taj raspored je manje).

Prema tome, ako postoji bar jedan komšija levo i bar jedan komšija desno, izdvajaju se dva redosleda za upoznavanje komšija:

• Miloš može ići ulevo do krajnje levog komšije, a zatim udesno do krajnje desnog komšije, ili
• Miloš može ići udesno do krajnje desnog komšije, a zatim ulevo do krajnje levog komšije.

Vreme upoznavanja u prvoj varijanti je $None$ x-a_1 + a_n – a_1,
$None$ a u drugoj varijanti je $None$ a_n – x + a_n – a_1. $None$ Minimalno vreme upoznavanja je $None$ \min{ x-a_1 + a_n – a_1, a_n-x + a_n – a_1,} = a_n – a_1 + \min{x-a_1, a_n – x}. $None$ Za kraj primetimo da niz $a$ nije neophodno sortirati jer je su nam potrebne samo vrednosti prvog i poslednjeg elementa sortiranog niza, a to su zapravo najmanji i najveći element niza. Vremenska složenost ovog rešenja je $O(n)$.