Posmatrajmo brojeve sa ~n~ cifara. Primetimo da je suma kvadrata njegovih cifara najviše ~n \cdot 9^2~, ukoliko broj ima sve devetke, a vrednost, bar ~10^{n-1}~, što je najmanji broj sa ~n~ cifara. Primetimo da nejednakost ~n \cdot 9^2 < 10^{n-1}~ važi za sve ~n \geq 4~, tj. da su svi brojevi sa bar četiri cifre pravilni. To tvrdjenje možemo pokazati matematičkom indukcijom po ~n~:

Baza indukcije: ~n = 4~

Primetimo da je suma kvadrata cifara broja sa ~4~ cifre najviše ~4 \cdot 9^2 = 324~, a da je najmanji broj sa ~4~ cifre ~1000~, pa je svaki broj sa četiri cifre pravilan.

Korak indukcije: ~ n \implies n+1~

Po induktivnoj pretpostavci, važi:

~n \cdot 9^2 < 10^{(n-1)}~.

Treba da pokažemo da važi:

~(n+1) \cdot 9^2 < 10^n~

Primetimo:

~10^n = 10 \cdot 10^{(n-1)} > 10 \cdot n \cdot 9^2~.

Primetimo da je: ~10 \cdot n \cdot 9^2 > (n+1) \cdot 9^2~, jer ~10 \cdot n \cdot 9^2 > (n+1) \cdot 9^2 \iff 10 \cdot n > (n+1) \iff 9 \cdot n > 1~, što je tačno za sve pozitivne cele brojeve ~n~.

Dakle:

~(n+1) \cdot 9^2 < 10 \cdot n \cdot 9^2 < 10 \cdot 10^{(n-1)} = 10^n~

Čime je induktivna pretpostavka dokazana i dokaz indukcijom gotov.

Analiza složenosti:

Dakle, pokazali smo da su svi brojevi sa bar četiri cifre pravilni. Dovoljno je da za svaki upit ~L~ ~R~ prođemo kroz najmanjih ~1000~ brojeva u upitu i proverimo koji od njih su pravilni, a za ostale znamo da su sigurno pravilni jer su veći od ~L + 1000 > 1000~. Tada postižemo rešenje u složenosti O(Q) (uz nezanemarljivu konstantu). Takođe je moguće preračunati sve pravilne brojeve do ~1000~ i zapamtiti ih u nekom nizu prefiksnih suma.